La función de distribución F de Fisher no es utilizada en la
vida diaria, pero tiene muchas aplicaciones en la estadística para el estudio
de relación entre las varianzas de dos poblaciones, independientes.
Ejemplos:
Ø Comparar la precisión de un instrumento de medición
Ø Comparar la estabilidad entre dos procesos de manufactura.
1. Se compararon las varianzas de los vencimientos de dos tipos
de bonos. Para una muestra aleatoria de 17 bonos del primer tipo, la varianza
de los vencimientos fue de 123,35. Para una muestra aleatoria independiente, de
11 bonos del 2º tipo la varianza de los vencimientos fue de 6,02. Si las
respectivas varianzas poblacionales se denotan por Sx2 y Sy2 contrastar la
hipótesis nula.
DATOS Paso 1: Se
establecen las hipótesis nula y alternativa.
|
n1
|
17
|
|
n2
|
11
|
|
Sx2
|
123,25
|
|
Sy2
|
6,02
|
|
∞
|
0,05
|
h0: Sx1 = Sx2
h1: Sy1 ≠ Sx2
∞ = 0,05
Paso 2: Se
halla F tabla con Varianza Muestral.
v1 = n - 1 v2 = n -1
v1 = 17 – 1 = 16 v2 = 11 – 1 =15
Paso 3: Se selecciona
la fórmula para el respectivo cálculo
Fe
= Sx2 / Sy2 Fe = 123,25 / 6,02 = 20,47
Paso
4: Toma de decisiones
El f de la tabla es > al f cuadrado por lo tanto la
hipótesis es nula.
5.4.2.
Ejercicio planteado
1. Para una muestra aleatoria de 20 préstamos, su varianza de
vencimientos fue de 150,55. Para una muestra aleatoria independiente, de 8
préstamos del 2º tipo la varianza de los vencimientos fue de 5,04. Si las
respectivas varianzas poblacionales se denotan por Sx2 y Sy2 contrastar la
hipótesis nula.
DATOS Paso 1:
Se establecen las hipótesis nula y alternativa.
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n1
|
20
|
|
n2
|
8
|
|
Sx2
|
150,55
|
|
Sy2
|
5,04
|
|
∞
|
0,05
|
h0: Sx1 = Sx2
h1: Sy1 ≠ Sx2
∞ = 0,05
Paso 2:
Se halla F tabla con Varianza Muestral.
v1 = n - 1 v2 = n -1
v1 = 20 – 1 = 19 v2 = 8 – 1 =7
Paso 3:
Se selecciona la fórmula para el respectivo cálculo
Fe = Sx2 / Sy2 Fe = 150,55 / 5,04 = 29,87
Paso 4: Toma de decisiones
El f de la tabla es > al f cuadrado por lo tanto la
hipótesis es nula.
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