5.2 Poisson

Introducción 
La distribución de probabilidad de Poisson describe el número de veces que se presenta un evento durante un intervalo específico.El intervalo puede ser de tiempo, distancia, área o volumen. La distribución se basa en dos supuestos:

•       El primero consiste en que la probabilidad es proporcional a la longitud del intervalo.
•     El segundo supuesto consiste en que los intervalos son independientes. En otras palabras, cuanto   más grande sea el intervalo, mayor será la probabilidad; además, el número de veces que se presenta un evento en un intervalo no influye en los demás intervalos.
• La distribución también constituye una forma restrictiva de la distribución binomial cuando la probabilidad de un éxito es muy pequeña y n es grande. A ésta se le conoce por lo general con el nombre de ley de eventos improbables, lo cual significa que la probabilidad, de que ocurra un evento en particular es muy pequeña. La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta porque se genera contando. En resumen, una distribución de probabilidad de Poisson posee tres características:

     La distribución de Poisson se describe matemáticamente por medio de la siguiente fórmula:

Donde

(u): Es la media de la cantidad de veces (éxitos que presenta un evento  en un intervalo particular

(e): es la constante 2.71828 (base del sistema de logaritmos neperianos).

(x): es el número de veces que se presenta un evento.

P(x) es la probabilidad de un valor específico

5.2.1   Ejercicio

1. Las ventas de automóviles lexus en la zona de Miami se rigen por una distribución de Poisson con una media de 3 al día. ¿Cuál es la probabilidad de que ningún lexus se venda un determinado día?

Datos

u: 3                                                                                  

X: 0

e: 2.71828

     Calculo 

5.2.2      Ejercicio Planteado

                1. Supongamos que el 1.5% de las antenas de los nuevos teléfonos celulares Smartphone tienen defectos. En una muestra aleatoria de 200 antenas, calcule la probabilidad de que tres antenas se encuentren defectuosas.

Datos

u : 0.015 * 200 = 3                                                                              

X: 3

e: 2.71828

     Calculo