1.1. Introducción
Dentro de este tema tenemos que empezar
por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.
Hipótesis:
es una proposición o
supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.
Prueba de hipótesis: es un procedimiento basado en la
evidencia muestral y la teoría
de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
La prueba de hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso.
Siguiendo este procedimiento sistemático,
al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de
tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística
no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una
clase de prueba más allá de una duda razonable.
1.1.
Objetivo
de la prueba de hipótesis
El propósito de la prueba de hipótesis no
es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un
juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor
planteado del parámetro.
1.2.
Procedimiento
sistemático para una prueba de hipótesis
1. Paso
1, Plantear la hipótesis nula Ho y la
hipótesis alternativa H1
Cualquier investigación estadística
implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que
se estudian.
La hipótesis
nula (Ho) se
refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una
estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no
hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que
indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho. La
hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muéstrales
proporcionen evidencia convincente de que es falsa.
La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de
la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales
proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le
conoce también como la hipótesis de investigación.
·
Tipos
de pruebas
a)
Prueba
bilateral o de dos extremos: la hipótesis
planteada se formula con la igualdad
Ejemplo H0: µ = 200
|
H1: µ ≠ 200
|
b)
Pruebas
unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥o≤
Ejemplo H0: µ ≥ 200 H0: µ ≤ 200
|
H1: µ < 200 H1: µ >
200
|
2. Paso
2, Seleccionar el nivel de
significancia.
Nivel de
significancia: Probabilidad
de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la
letra griega α, también es
denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre
el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este
nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos
que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación
indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de
aceptación.
La distribución de muestreo de la
estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida
como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística
de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la
hipótesis nula. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de
valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si
la hipótesis nula es verdadera.
3. Paso
3, Cálculo del valor estadístico de prueba
Valor
determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar
si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para
nuestro caso utilizaremos los estadísticos Z y T. La elección de uno de estos
depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba
son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico Z, en caso contrario se
utiliza el estadístico T.
4. Paso
4, Formular la regla de decisión
Se establece las condiciones específicas
en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza
la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los
valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se
presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy
remota.
Valor crítico: Es
el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y
la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.
5. Paso
5, Tomar una decisión.
En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el
estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de
rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis
solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Siempre
existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse
rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis
nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II)
·
Tipos
de errores
Cualquiera sea la decisión tomada a partir
de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación del Ho o de la H1, puede
incurrirse en error:
Un error tipo I,
Se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es
verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se
denomina con la letra alfa α
Un error tipo II,
Se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada
cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada.
En cualquiera de los dos casos
se comete un error al tomar una decisión equivocada La única forma de reducir
ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede
ser o no ser posible
|
