Puede comparar las medias de dos o más
grupos para determinar si la diferencia entre los grupos es significativa estadística-mente,
es decir, si se debe a algo más que al azar.
3.3.1.
Diferencia de media de la distribución
normal
Este método se utiliza para comparar
las medias de dos distribuciones muéstrales distintas y formular una inferencia
con respecto a la diferencia de estas.
Suponga que se tienen dos poblaciones distintas, la primera con media µ1y desviación estándar σ1, y la segunda con media µ2y desviación estándar σ2. Y después, se elige una muestra aleatoria de tamaño n1 de la primera población y una muestra independiente aleatoria de tamaño n2 de la segunda población; se calcula la media muestral para cada muestra y la diferencia entre dichas medias. La colección de todas esas diferencias se llama distribución muestral de las diferencias entre medias.
La fórmula que se utilizará para el
cálculo de probabilidad del estadístico de diferencia de medias es:
· Etapas del
contraste de hipótesis
Especialización del nivel de error.
Nivel de significación: α=0,05.
Zona de Rechazo/aceptación de la(s) H0
La zona de rechazo de H0 está formada
por todos los valores de la distribución muestral cuya probabilidad, si H0 es
verdadera, sea ≤ 0,05.
Puesto que H1 indica la dirección de la
diferencia, la zona de rechazo está situada solamente en el extremo de la distribución
que incluye todos los valores de diferencias cuya probabilidad sea ≤ 0,05.
3.3.2.
Ejercicio
1)
En un colegio
generalmente se dice que el rendimiento de la escuela básica es inferior al de la escuela media. Se le ha preguntado al jefe de notas
sobre los respectivos promedios y desviación típica y tan sola recuerda estos
últimos 0,7 y 086 respectivamente. Frente a lo anterior se plantea la
realización de dos muestras de tamaño 20 y 80 en cada escuela, obteniendo
promedio de 3,32 y 3,50 ¿Al nivel 5% se podrá aceptar lo que generalmente se
dice?
Datos
u1 = 332
u2 =
350
o1 = 0.70
o2 = 0.86
n1 =
20
n2 =
28
µ1=
µ2=
α=0,05.
Paso 1: Plantear la hipótesis.
H0: µ1= µ2
H1: µ1<
µ2
Paso 2: Determinar el
nivel de significancia
α=0,05=
1,96
Datos
n1 =
20
n2 =
28
µ1=
µ2=
α=0,05.
Paso 1: Plantear la hipótesis.
H0: µ1= µ2
H1: µ1<
µ2
Paso 2: Determinar el
nivel de significancia
α=0,05=
1,96
Paso 3: Establecer el estadístico de prueba
Paso 4: Calcular Zc
Zc=-0.80
Paso5: Toma de Decisiones
Se acepta la
hipótesis nula Zc > Z tabla esta en el aérea de aceptación.
3.3.2.
Ejercicio Planteado
Una cadena de almacenes
ofrece dos planes de cuenta de cargo disponibles para sus clientes con cuenta
corriente de crédito. El departamento de finanzas desea información acerca de cada plan, a fin
de estudiar sus diferencias. Se
considero que una de las variables a estudiar debía ser el saldo mensual
promedio. Se tomaron dos muestras de
tamaño de 36 y 40 cuentas de cada plan,
con los siguientes resultados: promedios de $96
y $111 mil dólares respectivamente siendo sus desviaciones estándar de
$15 y $18 mil dolores ¿ Al nivel del 5%
se podrá afirmar que existe diferencia en el comportamiento de estos planes
Datos
u1 = 96000
o1 = 15000
n1 =
36
n2 =
40
α=0,05
Paso 1: Plantear la
hipótesis.
H0: µ1= µ2
H1: µ1≠ µ2
Paso 2: Determinar grado
de significancia
α=0,05=
1,96
Paso 3: determinar el estadístico de prueba
Paso 4: Calcular Zc
Zc=3,96
Paso 5: Toma de Decisiones
Al nivel del 5% se rechaza la
hipótesis nula ya que el valor calculado es menor que el z de la tabla dicho valor está en la zona de
rechazo.
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