5.3 Chi cuadrado

5.3.  Chi Cuadrado   

Es el nombre de una prueba de hipótesis que determina si dos variables están relacionadas o no.

Pasos:

•        Realizar una conjetura.
•        Escribir la hipótesis nula y la alternativa.
•        Calcular el valor de X(2)
•        Determinar el valor de p y el grado de libertad.
•        Obtener el valor crítico.
•        Realizar una comparación entre el chi-cuadrado calculado y el valor crítico.
•        Interpretar la comparación.    

Fórmula a utilizar es

5.3.1.     Tabla de contingencia

Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y organizados

·       Formulación de hipótesis

 NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados son independientes uno del otro. Y ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura que los dos parámetros analizados sí son dependientes.

1.1.2.     Ejemplo:

Supongamos que se lanza un dado 60 veces. Se sabe  que las frecuencias teóricas para este caso son de 10 veces cada cara y las frecuencias reales son los resultados de lanzamiento ¿ Con base  en un nivel  de significancia del 5% permite suponer  que el cálculo no es perfecto?

·      

El problema nos da las frecuencias reales u observadas (n) para cada a cara, tal como aparece en el cuadro anterior. Las frecuencias esperadas se obtienen multiplicando la probabilidad de presentación para cada suceso por n (numero de lanzamientos?

Paso 1. Plantear la hipótesis.

Ho: Las poblaciones son similares (datos

H1: Las poblaciones son diferentes (datos)

Paso 2.  Calcular grado de libertad

V= n-1- χ 05,0 ]=11.07 (ver tabla 9.3)

Paso 3 Gráfico

Paso 4. Calculo

Paso 5. Análisis

Se acepta  la hipótesis  de que la  diferencia no es significativa. En otras palabras afirmar que el nivel del 5% que las diferencias presentan  las frecuencias reales con relación a las frecuencias teóricas no nos dan base  para decir  que el dado esta cargado

5.3.3.     Ejercicio Propuesto

Una tienda vende celulares y computadoras, esta tiene 3 vendedores. Las ventas realizadas en un mes son las siguientes

	Variables
Aparatos	I	II	III	TABLAS
CELULARES	20	8	15	43
COMPUTADORAS	17	16	5	38
TOTALES	37	24	20	81

¿Prueba la hipótesis de homogeneidad al nivel de 5%

	Frecuencia absoluta	Frecuencia esperada	(f0-f1)2
f1	20	19,64	0,13
f2	17	17,36	0,13
f3	8	12,74	22,47
f4	16	11,26	22,47
f5	15	10,62	19,21
f6	5	9,38	19,21
81		81,00	83,62

Paso 1. Plantar la hipótesis

Ho: Las poblaciones son similares (datos)

H1: Las poblaciones son diferentes (datos)

Paso 2. Calcular grado de libertad

S=(n-1)(n2-1)

V= (2-1)(3-1)=2

Paso 3. Gráfica

Paso 4. Calcular el Chi cuadrado

 = 1,03

Paso 5 Análisis

χ 05,0 = 5,99 siendo 7,60 mayor a 5,99 se rechaza la hipótesis nula las muestras se extraen de poblaciones diferentes también podemos contestar que la habilidad de cada vendedor no depende del articulo al nivel del 5%