4.1. Diferencia de Medias

La Prueba de Hipótesis para medias usando Distribución t de Student  se usa cuando se cumplen las siguientes dos condiciones:

      El tamaño de la muestra es menor a 30. 

A partir de esto, se determinan los 5 pasos esenciales dentro de la prueba de Hipótesis:

1.      Plantear la H0 e H1

2.      Determinar el Nivel de significancia

3.      Evidencia del cálculo muestral

4.      Formular la regla de decisión

5.      Tomar una decisión

    La fórmula a utilizar dentro de esta distribución es la siguiente:

Dónde:

x: Media Muestral

μ: media Poblacional

S: Desviación estándar de la muestra

n: Muestra

4.1.1.     Ejercicio                 

       El consumo excesivo de cafeína por parte de los estudiantes universitarios para mantenerse despiertos por la noche es una preocupación para los directivos de una universidad. Por tal motivo, se quiere demostrar que los estudiantes están consumiendo más de 18 tazas de café a la semana. Para comprobarlo, se hace un estudio estadístico con 10 estudiantes encontrando que el promedio semanal es de 18.5 tazas de café con una desviación estándar de 3.6. Con los resultados obtenidos y considerando un nivel de significancia de 0.05, ¿Se puede asumir que efectivamente los estudiantes consumen más de 18 tazas de café a la semana?

Datos

s=3.6

x=18.5

n=10

µ=18

α =0.05

Paso 1:

Hipótesis Alternativa (Hi): 
Lo que se quiere comprobar
Los estudiantes consumen más de 18 tazas de café a la semana.

Tazas de Café > 18

Hipótesis Nula (Ho):
Lo contrario a la Hipótesis Alternativa
Los estudiantes no consumen más de 18 tazas de café a la semana.

Tazas de café <= 18

  

Paso 2: Determinar nivel de significancia        

α = 0.05                             3,250

Grado de Libertad: 9

Paso 3: Seleccione el estadístico de prueba

Pasó 5: Toma de Decisión

De acuerdo a la muestra, no existe suficiente evidencia para demostrar que los estudiantes consumen más de 18 tazas de café a la semana.

4.1.2.     Ejercicio planteado 

        Una empresa eléctrica fabricante de focos tiene una duración promedio de 210 horas, al tomar una muestra aleatoria de 10 focos cuenta con una media de 230 horas y una desviación estándar de 48 horas. Compruebe si hay evidencia suficiente para rechazar que los focos tienen una duración diferente de 210 horas utilice un nivel de significación de 0.05.

Datos

s=48 horas

x=230

n=10

µ=210

α =0.05

Paso 1: Plantear Hipótesis Nula y Alternativa

H0:µ=210              H1:μ≠210       

Paso 2: Determinar nivel de significancia        

α = 0.05                             3,250

Grado de libertar = 9

Paso 3: Seleccione el estadístico de prueba

Paso 4:

Pasó 5: Toma de Decisión

Se acepta hipótesis nula y se rechaza hipótesis alternativa

  

De acuerdo a la muestra, no existe suficiente evidencia para demostrar que los focos duren más de 210 horas