5.1 BINOMIAL

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia.

Características

• Consiste en que sólo hay dos posibles resultados en un determinado ensayo del experimento.
• Los resultados son mutuamente excluyentes, lo cual significa que la respuesta a una pregunta de cierto o falso no puede ser al mismo tiempo cierta o falsa.
• Otra característica de la distribución binomial es el hecho de que la variable aleatoria es el resultado de conteos. Es decir, se cuenta el número de éxitos en el número total de ensayos.
• Una tercera característica de una distribución binomial consiste en que la probabilidad de éxito es la misma de un ensayo a otro.

¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?

          Para construir una probabilidad binomial particular se necesita:

1.    El número de ensayos
2.    La probabilidad de éxito de cada ensayo

Dónde:

 C=  es el símbolo de combinación.

 n=  es el número de ensayos.

 x=  es la variable aleatoria definida como el número de éxitos.

 π=  es la probabilidad de éxito en cada ensayo.

Empleamos la letra griega π (pi) para representar un parámetro de población binomial. No confundir con la constante matemática 3.1416.

5.1.1.      Ejercicio  

US Airways tiene cinco vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto Regional de Bradford, Pennsylvania. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde sea de 0.20. La probabilidad de éxito 0 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?

Datos

n=  5

x=  0

π=  0.20

Formula

P(x)=  nCx (π) x (1  π) n x

= 5 C 0(.20)0 (1  .20)5 0 (1)(1)(.3277) =.3277

  

5.1.2.      Ejercicio Planteado

US Airways tiene cinco vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto Regional de Bradford, Pennsylvania. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo llegue tarde sea de 0.20. La probabilidad de éxito 0 ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?

Datos

n=  5

x=  1

π=  0.20

Formula

P(x)=  nCx (π) x (1  π) n x

C 1(.20)1 (1 .20)51 (5) (.20)(.4096) =4096

Gráfico de probabilidad binomial