1. Prueba de Hipótesis

1.1.    Introducción

 Dentro de este tema tenemos que empezar por definir que es una hipótesis y que es prueba de hipótesis.

     Hipótesis:  es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más poblaciones.

     Prueba de hipótesis:  es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría

de probabilidad; se emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. 
 La prueba de hipótesis se realiza mediante un procedimiento sistemático de cinco paso.

     Siguiendo este procedimiento sistemático, al llegar al paso cinco se puede o no rechazar la hipótesis, pero debemos de tener cuidado con esta determinación ya que en la consideración de estadística no proporciona evidencia de que algo sea verdadero. Esta prueba aporta una clase de prueba más allá de una duda razonable.

1.1.   Objetivo de la prueba de hipótesis

     El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico (muestral), sino hacer un juicio con respecto a la diferencia entre estadístico de muestra y un valor planteado del parámetro.

1.2.   Procedimiento sistemático para una prueba de hipótesis

1.      Paso 1,  Plantear la hipótesis nula Ho y la hipótesis alternativa H1

     Cualquier investigación estadística implica la existencia de hipótesis o afirmaciones acerca de las poblaciones que se estudian.

     La hipótesis nula (Ho) se refiere siempre a un valor especificado del parámetro de población, no a una estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay un "no" en la hipótesis nula que indica que "no hay cambio" Podemos rechazar o aceptar Ho. La hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muéstrales proporcionen evidencia convincente de que es falsa.

La hipótesis alternativa (H1) es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos maestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le conoce también como la hipótesis de investigación.

·         Tipos de pruebas

a)      Prueba bilateral o de dos extremos: la hipótesis planteada se formula con la igualdad

Ejemplo     H0: µ = 200

H1: µ ≠ 200

b)     Pruebas unilateral o de un extremo: la hipótesis planteada se formula con ≥o≤

Ejemplo  H0: µ ≥ 200 H0: µ ≤ 200

H1: µ < 200 H1: µ > 200

2.      Paso 2,  Seleccionar el nivel de significancia.

     Nivel de significancia: Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es más adecuado ya que se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera. Este nivel está bajo el control de la persona que realiza la prueba. Si suponemos que la hipótesis planteada es verdadera, entonces, el nivel de significación indicará la probabilidad de no aceptarla, es decir, estén fuera de área de aceptación.

     La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis nula. La región de rechazo puede considerarse como el conjunto de valores de la estadística de prueba que no tienen posibilidad de presentarse si la hipótesis nula es verdadera.

3.      Paso 3, Cálculo del valor estadístico de prueba

      Valor determinado a partir de la información muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula., existen muchos estadísticos de prueba para nuestro caso utilizaremos los estadísticos Z y T. La elección de uno de estos depende de la cantidad de muestras que se toman, si las muestras son de la prueba son iguales a 30 o más se utiliza el estadístico Z, en caso contrario se utiliza el estadístico T. 

 

4.      Paso 4, Formular la regla de decisión

     Se establece las condiciones específicas en la que se rechaza la hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza la hipótesis nula. La región de rechazo define la ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy remota.

Valor crítico: Es el punto de división entre la región en la que se rechaza la hipótesis nula y la región en la que no se rechaza la hipótesis nula.

5.      Paso 5, Tomar una decisión.

En este último paso de la prueba de hipótesis, se calcula el estadístico de prueba, se compara con el valor crítico y se toma la decisión de rechazar o no la hipótesis nula. Tenga presente que en una prueba de hipótesis solo se puede tomar una de dos decisiones: aceptar o rechazar la hipótesis nula. Siempre existe la posibilidad de rechazar la hipótesis nula cuando no debería haberse rechazado (error tipo I). También existe la posibilidad de que la hipótesis nula se acepte cuando debería haberse rechazado (error de tipo II)

·         Tipos de errores

     Cualquiera sea la decisión tomada a partir de una prueba de hipótesis, ya sea de aceptación del Ho o de la H1, puede incurrirse en error:

     Un error tipo I, Se presenta si la hipótesis nula Ho es rechazada cuando es verdadera y debía ser aceptada. La probabilidad de cometer un error tipo I se denomina con la letra alfa α

    Un error tipo II, Se denota con la letra griega β se presenta si la hipótesis nula es aceptada cuando de hecho es falsa y debía ser rechazada. 

En cualquiera de los dos casos se comete un error al tomar una decisión equivocada La única forma de reducir ambos tipos de errores es incrementar el tamaño de la muestra, lo cual puede ser o no ser posible