3.4. Diferencia de dos Proporciones

Cuando se desea probar la hipótesis de que las proporciones en dos poblaciones no son diferentes, las dos proporciones muéstrales se emplean para determinar el Error Estándar de la diferencia entre proporciones.

La estimación combinada de la proporción de la población con base en las proporciones obtenidas de dos muestras independientes, es:

Dónde:

p: Proporciones de la media

P: Proporciones de la Población

p: Probabilidad de éxito

Q: Probabilidad de fracaso

N: Tamaño de muestra

Hay que tener en cuenta que se compran dos proporciones

      a)  Hipótesis nula:

h0 = P1 = P2

b) Hipótesis alternativa: Se tiene las siguientes probabilidades:

h1 = P1 > P2

h1 = P1 < P2

h1 = P1 ≠ P2

3.4.1.     Ejercicio                              

1.      De 150 adultos que probaron un nuevo caramelo. 87 lo calificaron de excelente. De 200 niños en una muestra, 123 lo estimaron también como excelente. Utilizando el nivel de significancia de 0,10 ¿Es posible concluir que hay una diferencia en la proporción de adultos y niños que califican al producto como excelente?

3.4.2.     Ejercicio Planteado               

1.      Una firma manufacturera de cigarros distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿Puede concluirse con un nivel de significancia de 0,07 que la marca A aventaja en ventas a la marca B?